Lineare Algebra

CholeskyGetL

Returns the lower triangular factor L of a Cholesky decomposition, such that L*L'=A.

Collection CholeskyGetL(Collection A)

A: Matrix to be decomposed, such that L*L'=A

CholeskySolve

Returns the solution x of the problem Ax = b for x using Cholesky decomposition. x can be a matrix or vector.

Collection CholeskySolve(Collection A, Collection b)

A: Matrix A of problem Ax=b
b: Vector (or matrix) b of the problem Ax=b

condition

Returns the condition number of the matrix: max(S)/min(S).

float condition(Collection X)

X: The matrix to be analyzed.

count

Zählt die Anzahl der Werte eines Tensors

Object count(Collection x, Collection cmp=nothing)

x: Der zu zählende Tensor
cmp: Vergleichswert

countRange

Zählt die Anzahl der innerhalb eines gegebenen Bereichs liegenden nicht-leeren Zellen in einer Matrix- oder Vektor-Komponente. Nicht-leere Zellen sind alle einen vom Standard-Wert der Komponente abweichenden Wert enthaltende Zellen.

Object countRange(Collection x, Collection min, Collection max)

x: Eine Matrix oder ein Vektor.
min: Die untere Grenze der gewünschten Reihe. Die untere Grenzlinie ist nicht in der Reihe enthalten.
max: Die obere Grenze der gewünschten Reihe. Die obere Grenzlinie ist in der Reihe enthalten

covarianceMatrix

Berechnet das Matrixprodukt aus den gegebnenen Matrizen.

Collection covarianceMatrix(Collection m1, Collection m2)

m1: Die erste Matrix
m2: Die zweite Matrix

determinant

Returns the determinant of the matrix.

float determinant(Collection X)

X: Matrix for which the determinant is sought.

EigenproblemGetD

Returns matrix D of A = V*D*V'.

Collection EigenproblemGetD(Collection X)

X: The matrix

Eigenvalues

Berechnet die Eigenwerte einer Matrix als Vektor bzw. als einzelnen Skalar.

Collection Eigenvalues(Collection X, boolean complex=false, int index=0, boolean ahp=false)

X: Die zu testende Matrix.
complex: wahr: Imaginärteil der Eigenwerte (optional)
index: Index (0 : alle, 1 : größter, 2...)
ahp: wahr: jede Gruppe einzeln berechnen

Eigenvectors

Returns a matrix listing the eigenvectors of the given matrix.as columns (in dimension 1) and the values in dimension 0.

Collection Eigenvectors(Collection X, int index=0, boolean ahp=false)

X: The matrix
index: Index (0 : alle, 1 : größter, 2...)
ahp: wahr: jede Gruppe einzeln berechnen

inverse

Returns the inverse of the matrix. The matrix must be invertible, otherwise the result is undefined.

Collection inverse(Collection X)

X: The matrix for which the Inverse is sought.

isFullRank

Returns true if the matrix is of full rank

boolean isFullRank(Collection X)

X: The Matrix to be tested.

isNonsingular

Returns true if the matrix is nonsingular

boolean isNonsingular(Collection X)

X: The Matrix to be tested.

isSPD

Returns true if the matrix is symmetric positive definite.

boolean isSPD(Collection X)

X: The matrix to be analyzed

linearMapping

Bewertet eine QFD-Matrix durch Anwendung der Methode der unabhängigen oder proportionalen Punktverteilung.

Collection linearMapping(Collection matrix, Collection x, integer sign=all, Object total=0.0, integer grouphandling=nothing, integer method=nothing, integer causeslevel=nothing, integer effectslevel=nothing)

Ergebnis: Die linearMapping-Funktion überträgt Bewertungen auf einer Dimension einer Matrix auf einen Bewertungsvektor auf der zweiten Dimension der Matrix. Dabei kommt entweder die Methode der linearen Punktverteilung oder die Methode der proportionalen Punktverteilung zur Anwendung.

matrix: ist die QFD Matrix.
x: ist ein Vektor von Gewichtungen (oder Kosten) für die Eingabeseite der Matrix.
sign: legt fest, welche Werte der Matrix verwendet werden sollen: all (alle), neg (nur negative), pos (nur positive)
total: ist die Gesamtsumme zur Normierung. Auf 0 setzen um nicht zu normieren.
grouphandling: definiert, wie Gruppenwerte zu behandeln sind: shallow (keine Berechnung), sums (Summe der untergeordneten Werte), levels (System- und Parameterebene getrennt rechnen).
method: ist die Methode: wsm (unabhängige Punktverteilung) oder prop (proportionale Punktverteilung).
causeslevel: is the details level for the causes. Set to 0 in order to use the matrix default.
effectslevel: is the details level for the effects. Set to 0 in order to use the matrix default.

Berechnung nach der Methode der linearen Punktverteilung:

1
multipliziere alle Werte einer Zeile der Matrix mit dem entsprechenden Wert im Eingangsvektor
2
bilde für jede Spalte der Matrix die Summe
3
normiere diese Summen auf einen gegebenen Wert, z.B. 1.0 (optional): summiere alle Werte des Ergebnisvektors auf und teile danach jeden Wert durch diese Summe.

Berechnung nach der Methode der proportionalen Punktverteilung:

1
bilde die Summen aller Spalten der Matrix
2
multipliziere alle Werte einer Zeile der Matrix mit dem entsprechenden Wert im Eingangsvektor
3
dividiere alle Werte der Matrix durch den in Schritt 1 berechneten Faktor
4
bilde für jede Spalte der Matrix die Summe
5
normiere diese Summen auf einen gegebenen Wert, z.B. 1.0 (optional): summiere alle Werte des Ergebnisvektors auf und teile danach jeden Wert durch diese Summe.

LUGetL

Returns matrix L of the LU decomposition of the given matrix.

Collection LUGetL(Collection X)

X: The matrix.

LUGetPivot

Returns the Pivot vector of the LU decomposition of the given matrix.

Collection LUGetPivot(Collection X)

X: TheMatrix.

LUGetU

Returns matrix U of the LU decomposition of the given matrix.

Collection LUGetU(Collection X)

X: The matrix.

LUSolve

Returns solution x of the problem Ax = b for x using LU decomposition.

Collection LUSolve(Collection A, Collection b)

A: Matrix A of the problem Ax = b. A can be an m-by-n matrix with m<>n.
b: Vector (or matrix) b of the problem Ax = b.

matrixProduct

Berechnet das Matrixprodukt aus den gegebnenen Matrizen.

Collection matrixProduct(Collection m1, Collection m2)

m1: Die erste Matrix
m2: Die zweite Matrix

norm

Normalisiert die Werte einer Komponente so, dass ihre Summe einem Vorgabewert entspricht. Sie können diese Funktion benutzen, um den durch die unabhängige-Punktverteilungs-Methode erzielten Gewichtungs-Vektor auf einen Summenwert zu normalisieren. Ist die Summe 1, so sind die berechneten Werte Prozentsätze ( Summe der berechneten Werte = 1. )

Collection norm(Collection x, Numeric total, integer level=nothing, Object sumdim=nothing, Collection x, Numeric total, integer level=nothing, Object sumdim=nothing)

x: is the container which contains the values you want to normalize.
total: is the sum you want to use for normalization, e.g. 100 if you want to express the values from container x in percent.
level: is the level of details to operate on
sumdim: specifies the dimension for the operation if the source is a multi-dimensional collection
x: is the container which contains the values you want to normalize.
total: is the sum you want to use for normalization, e.g. 100 if you want to express the values from container x in percent.
level: is the level of details to operate on
sumdim: specifies the dimension for the operation if the source is a multi-dimensional collection

norm2

Returns the 2 norm (max(S)) of the matrix

float norm2(Collection X)

X: The matrix to be analyzed.

nsum

Adds all negative numbers in a container.

Object nsum(Collection x)

x: is the container to sum up.

percentage

Normiert die Werte in einem Tensor auf eine Summe von 1.0

Collection percentage(Collection x, integer level=0, Object sumdim=nothing)

x: ist der Tensor, der die Werte enthält
level: ist die Detailstufe, auf der gearbeitet werden soll
sumdim: gibt die Dimension an, auf der gearbeitet werden soll, wenn der Tensor mehr als 2 Dimensionen besitzt

prod

Multipliziert alle Zahlen in der gegebenen Matrix- oder Vektor-Komponente und liefert das Produkt zurück.

Object prod(Collection x)

x: Eine Matrix oder ein Vektor

pseudoInverse

Returns the More-Penrose pseudoinverse of the matrix.

Collection pseudoInverse(Collection X)

X: The matrix for which the Inverse is sought.

psum

Adds all positive numbers in a container.

Object psum(Collection x)

x: is the container to sum up.

QRGetHouseholder

Returns the Householder vectors from the QR decomposition of the given matrix.

Collection QRGetHouseholder(Collection X)

X: The matrix.

QRGetQ

Returns matrix Q of the QR decomposition of the given matrix.

Collection QRGetQ(Collection X)

X: The matrix.

QRGetR

Returns matrix R of the QR decomposition of the given matrix.

Collection QRGetR(Collection X)

X: The matrix.

QRSolve

Returns solution x of the problem Ax = b for x using QR decomposition.

Collection QRSolve(Collection A, Collection b)

A: Matrix A of the problem Ax = b.
b: Vector (or matrix) b of the problem Ax = b.

rank

Berechnet Rangfolge-Nummern für eine Sequenz, entsprechend den Werten eines Vektors. Ist der 'reverse' Parameter nicht gesetzt, so bekommt der höchste Wert die Nummer 1, ansonsten der niedrigste.

int rank(Collection X)

X: Berechnet Rangfolge-Nummern für eine Sequenz, entsprechend den Werten eines Vektors. Ist der 'reverse' Parameter nicht gesetzt, so bekommt der höchste Wert die Nummer 1, ansonsten der niedrigste.

sum

Addiert alle Zahlen in einer Matrix oder einem Vektor.

Object sum(Collection x, Collection x)

x: is the container to sum up
x: is the container to sum up

SVDGetS

Returns matrix S of the SVD decomposition of the given matrix.

Collection SVDGetS(Collection X)

X: The matrix.

SVDGetSV

Returns a vector of singular values. Values are ordered from large to small.

Collection SVDGetSV(Collection X)

X: The matrix.

SVDGetU

Returns matrix U of the SVD decomposition of the given matrix.

Collection SVDGetU(Collection X)

X: The matrix.

SVDGetV

Returns matrix V of the SVD decomposition of the given matrix.

Collection SVDGetV(Collection X)

X: The matrix.

SVDSolve

Solves the problem Ax = b for x using singular value decomposition

Collection SVDSolve(Collection A, Collection b)

A: The matrix A of problem Ax=b.
b: Vector (or matrix) b of the problem Ax = b.

transposed

Liefert die Transponierte der gegebenen quadratischen Matrix

Collection transposed(Collection matrix)

matrix: ist die quadratische Matrix, deren Transponierte gesucht wird.

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count

countRange

covarianceMatrix

determinant

EigenproblemGetD

Eigenvalues

Eigenvectors

inverse

isFullRank

isNonsingular

isSPD

linearMapping

Berechnung nach der Methode der linearen Punktverteilung:

Berechnung nach der Methode der proportionalen Punktverteilung:

LUGetL

LUGetPivot

LUGetU

LUSolve

matrixProduct

norm

norm2

nsum

percentage

prod

pseudoInverse

psum

QRGetHouseholder

QRGetQ

QRGetR

QRSolve

rank

sum

SVDGetS

SVDGetSV

SVDGetU

SVDGetV

SVDSolve

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